Математический анализ Примеры

$\frac{1}{| x |}$

Этап 1

Перепишем $\frac{1}{| x |}$ в виде ${| x |}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{| x |}^{- 1}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{- 1}$ и $g (x) = | x |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $| x |$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [| x |]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [| x |]$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $| x |$ .

$- {| x |}^{- 2} \frac{d}{d x} [| x |]$

Этап 3

Производная $| x |$ по $x$ равна $\frac{x}{| x |}$ .

$- {| x |}^{- 2} \frac{x}{| x |}$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{x}{| x |}$ и ${| x |}^{- 2}$ .

$- \frac{x {| x |}^{- 2}}{| x |}$

Этап 4.2

Перенесем ${| x |}^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x}{| x | {| x |}^{2}}$

Этап 5

Умножим $| x |$ на ${| x |}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $| x |$ на ${| x |}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $| x |$ в степень $1$ .

$- \frac{x}{{| x |}^{1} {| x |}^{2}}$

Этап 5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{x}{{| x |}^{1 + 2}}$

Этап 5.2

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{x}{{| x |}^{3}}$