Математический анализ Примеры

$\sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k + 1} k$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $k$ .

${(- 1)}^{1 + 1} \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 1} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $1$ и $1$ .

${(- 1)}^{2} \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 1} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Этап 2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 1} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Этап 2.3

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + {(- 1)}^{2 + 1} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Этап 2.4

Добавим $2$ и $1$ .

$1 + {(- 1)}^{3} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Этап 2.5

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$1 - 1 \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Этап 2.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$1 - 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Этап 2.7

Вычтем $2$ из $1$ .

$- 1 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Этап 2.8

Добавим $3$ и $1$ .

$- 1 + {(- 1)}^{4} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Этап 2.9

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$- 1 + 1 \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Этап 2.10

Умножим $1$ на $3$ .

$- 1 + 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Этап 2.11

Добавим $- 1$ и $3$ .

$2 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Этап 2.12

Добавим $4$ и $1$ .

$2 + {(- 1)}^{5} \cdot 4$

Этап 2.13

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$2 - 1 \cdot 4$

Этап 2.14

Умножим $- 1$ на $4$ .

$2 - 4$

Этап 2.15

Вычтем $4$ из $2$ .

$- 2$