Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \sqrt[3]{\frac{3}{2 x - 1}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 0} \frac{3}{2 x - 1}}$

Этап 1.2

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt[3]{3 lim_{x \to 0} \frac{1}{2 x - 1}}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\sqrt[3]{3 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} 2 x - 1}}$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{lim_{x \to 0} 2 x - 1}}$

Этап 1.5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{lim_{x \to 0} 2 x - lim_{x \to 0} 1}}$

Этап 1.6

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{2 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1}}$

Этап 1.7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3}{2 \cdot 0 - 1}}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $0$ .

$\sqrt[3]{\frac{3}{0 - 1}}$

Этап 3.3

Вычтем $1$ из $0$ .

$\sqrt[3]{\frac{3}{- 1}}$

Этап 3.4

Разделим $3$ на $- 1$ .

$\sqrt[3]{- 3}$

Этап 3.5

Перепишем $- 3$ в виде ${(- 1)}^{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\sqrt[3]{- 1 (3)}$

Этап 3.5.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3}$

Этап 3.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 1 \sqrt[3]{3}$

Этап 3.7

Перепишем $- 1 \sqrt[3]{3}$ в виде $- \sqrt[3]{3}$ .

$- \sqrt[3]{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \sqrt[3]{3}$

Десятичная форма:

$- 1.44224957 \dots$