Математический анализ Примеры

$\ln (x) x - x$

Этап 1

По правилу суммы производная $\ln (x) x - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\ln (x) x] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x) x] + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\ln (x) x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = \ln (x)$ и $g (x) = x$ .

$\ln (x) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\ln (x) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2.3

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) \cdot 1 + x \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2.4

Умножим $\ln (x)$ на $1$ .

$\ln (x) + x \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2.5

Объединим $x$ и $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) + \frac{x}{x} + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Сократим общий множитель.

$\ln (x) + \frac{x}{x} + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2.6.2

Перепишем это выражение.

$\ln (x) + 1 + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\ln (x) + 1 - \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\ln (x) + 1 - 1 \cdot 1$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\ln (x) + 1 - 1$

Этап 4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$\ln (x) + 0$

Этап 4.2

Добавим $\ln (x)$ и $0$ .

$\ln (x)$