Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx квадратный корень из 1/x
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4
Объединим и .
Этап 5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Умножим на .
Этап 6.2
Вычтем из .
Этап 7
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7.2
Перепишем в виде .
Этап 8
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 9
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Объединим и .
Этап 9.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 10
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.
Этап 10.2
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1
Объединим и .
Этап 10.2.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 10.2.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.3.1
Перенесем .
Этап 10.2.3.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.2.3.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 10.2.3.4
Объединим и .
Этап 10.2.3.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 10.2.3.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.3.6.1
Умножим на .
Этап 10.2.3.6.2
Добавим и .