Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл (sin(x))/(1+cos(x)) в пределах от 0 до pi по x
Этап 1
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Дифференцируем .
Этап 1.1.2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.1.2.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.1.3
Производная по равна .
Этап 1.1.4
Вычтем из .
Этап 1.2
Подставим нижнее предельное значение вместо в .
Этап 1.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Точное значение : .
Этап 1.3.2
Добавим и .
Этап 1.4
Подставим верхнее предельное значение вместо в .
Этап 1.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.1.1
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.
Этап 1.5.1.2
Точное значение : .
Этап 1.5.1.3
Умножим на .
Этап 1.5.2
Вычтем из .
Этап 1.6
Значения, найденные для и , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.
Этап 1.7
Переформулируем задачу, используя , и новые пределы интегрирования.
Этап 2
Разделим дробь на несколько дробей.
Этап 3
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Интеграл по имеет вид .
Этап 5
Найдем значение в и в .
Этап 6
Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: .
Этап 7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 7.2
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 7.3
Разделим на .
Этап 7.4
Натуральный логарифм нуля не определен.
Неопределенные
Этап 8
Натуральный логарифм нуля не определен.
Неопределенные