Математический анализ Примеры

$\int (5 e^{x} - \frac{2}{x}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int 5 e^{x} - \frac{2}{x} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 5 e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Этап 3

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$5 \int e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Этап 4

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$5 (e^{x} + C) + \int - \frac{2}{x} d x$

Этап 5

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$5 (e^{x} + C) - \int \frac{2}{x} d x$

Этап 6

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$5 (e^{x} + C) - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

Этап 7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$5 (e^{x} + C) - 2 \int \frac{1}{x} d x$

Этап 8

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$5 (e^{x} + C) - 2 (\ln (| x |) + C)$

Этап 9

Упростим.

$5 e^{x} - 2 \ln (| x |) + C$