Математический анализ Примеры

$\int (x + \sqrt{x}) d x$

Этап 1

Этот интеграл не удалось вычислить с помощью замены переменной. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Избавимся от скобок.

$\int x + \sqrt{x} d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x d x + \int \sqrt{x} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int \sqrt{x} d x$

Этап 5

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 7

Упростим.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$