Математический анализ Примеры

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{3}{8} n + \frac{3}{8}$

Этап 1

Упростим суммирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{3}{8}$ и $n$ .

$\frac{3 n}{8} + \frac{3}{8}$

Этап 1.2

Переделаем суммирование.

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{3 n}{8} + \frac{3}{8}$

Этап 2

Разобьем сумму на меньшие суммы в соответствии с правилами суммирования.

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{3 n}{8} + \frac{3}{8} = \sum_{i = 1}^{10} \frac{3 n}{8} + \sum_{i = 1}^{10} \frac{3}{8}$

Этап 3

Найдем значение $\sum_{i = 1}^{10} \frac{3 n}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $\frac{3}{8}$ за символ суммирования.

$(\frac{3}{8}) \sum_{k = 1}^{10} n$

Этап 3.2

Формула суммирования констант:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Этап 3.3

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(\frac{3}{8}) ((n) (10))$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{3}{2 (4)} ((n) (10))$

Этап 3.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $(n) (10)$ .

$\frac{3}{2 (4)} (2 (n \cdot (5)))$

Этап 3.4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2 \cdot 4} (2 (n \cdot (5)))$

Этап 3.4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} (n \cdot (5))$

Этап 3.4.2

Объединим $n$ и $\frac{3}{4}$ .

$\frac{n \cdot 3}{4} \cdot 5$

Этап 3.4.3

Объединим $\frac{n \cdot 3}{4}$ и $5$ .

$\frac{n \cdot 3 \cdot 5}{4}$

Этап 3.4.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{n \cdot 15}{4}$

Этап 3.4.4.2

Перенесем $15$ влево от $n$ .

$\frac{15 n}{4}$

Этап 4

Найдем значение $\sum_{i = 1}^{10} \frac{3}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Формула суммирования констант:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Этап 4.2

Подставим значения в формулу.

$(\frac{3}{8}) (10)$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{3}{2 (4)} \cdot 10$

Этап 4.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 5)$

Этап 4.3.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 5)$

Этап 4.3.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} \cdot 5$

Этап 4.3.2

Объединим $\frac{3}{4}$ и $5$ .

$\frac{3 \cdot 5}{4}$

Этап 4.3.3

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{15}{4}$

Этап 5

Сложим результаты суммирования.

$\frac{15 n}{4} + \frac{15}{4}$