Математический анализ Примеры

$\sum_{k = 1}^{n} 12 k + 8$

Этап 1

Формула суммирования многочлена степени $1$ :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Этап 2

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(12) (\frac{n (n + 1)}{2})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$2 (6) \frac{n (n + 1)}{2}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 6 \frac{n (n + 1)}{2}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$6 (n (n + 1))$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (n \cdot n + n \cdot 1)$

Этап 3.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $n$ на $n$ .

$6 (n^{2} + n \cdot 1)$

Этап 3.3.2

Умножим $n$ на $1$ .

$6 (n^{2} + n)$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$6 n^{2} + 6 n$