Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \sec^{2} (e^{x} - 1)$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем степень $2$ в выражении $\sec^{2} (e^{x} - 1)$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 0} \sec (e^{x} - 1))}^{2}$

Этап 1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку секанс — непрерывная функция.

$\sec^{2} (lim_{x \to 0} e^{x} - 1)$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\sec^{2} (lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 1)$

Этап 1.4

Внесем предел под знак экспоненты.

$\sec^{2} (e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1)$

Этап 1.5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\sec^{2} (e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\sec^{2} (e^{0} - 1 \cdot 1)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\sec^{2} (1 - 1 \cdot 1)$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\sec^{2} (1 - 1)$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\sec^{2} (0)$

Этап 3.3

Точное значение $\sec (0)$ : $1$ .

$1^{2}$

Этап 3.4

Единица в любой степени равна единице.

$1$