Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx квадратный корень из 4-x^2-y^2
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4
Объединим и .
Этап 5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Умножим на .
Этап 6.2
Вычтем из .
Этап 7
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7.2
Объединим и .
Этап 7.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 8
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 9
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 10
Добавим и .
Этап 11
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 12
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 13
Умножим на .
Этап 14
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 15
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.1
Добавим и .
Этап 15.2
Объединим и .
Этап 15.3
Объединим и .
Этап 15.4
Вынесем множитель из .
Этап 16
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.1
Вынесем множитель из .
Этап 16.2
Сократим общий множитель.
Этап 16.3
Перепишем это выражение.
Этап 17
Вынесем знак минуса перед дробью.