Математический анализ Примеры

$- \ln (\cos (x))$

Этап 1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \ln (\cos (x))$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$ .

$- \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \ln (x)$ и $g (x) = \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\cos (x)$ .

$- (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Этап 2.2

Производная $\ln (u)$ по $u$ равна $\frac{1}{u}$ .

$- (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $\cos (x)$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Этап 3

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$- (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Этап 4

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$- \sec (x) (- \sin (x))$

Этап 5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \sec (x) \sin (x)$

Этап 5.2

Умножим $\sec (x)$ на $1$ .

$\sec (x) \sin (x)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Этап 6.2

Объединим $\frac{1}{\cos (x)}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 6.3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan (x)$