Математический анализ Примеры

$\frac{d}{d x} (\arcsin (x^{4}))$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \arcsin (x)$ и $g (x) = x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Этап 1.2

Производная $\arcsin (u)$ по $u$ равна $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{4}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{4 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Этап 2.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{8}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{8}}} (4 x^{3})$

Этап 2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{8}}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - x^{8}}} x^{3}$

Этап 2.3.2

Объединим $\frac{4}{\sqrt{1 - x^{8}}}$ и $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{8}}}$