Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 5^{+}} \frac{\sqrt{x - 5}}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5^{+}} \sqrt{x - 5}}{lim_{x \to 5^{+}} x}$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5^{+}} x - 5}}{lim_{x \to 5^{+}} x}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5^{+}} x - lim_{x \to 5^{+}} 5}}{lim_{x \to 5^{+}} x}$

Этап 4

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5^{+}} x - 1 \cdot 5}}{lim_{x \to 5^{+}} x}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $5$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{5 - 1 \cdot 5}}{lim_{x \to 5^{+}} x}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{5 - 1 \cdot 5}}{5}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{5 - 5}}{5}$

Этап 6.1.2

Вычтем $5$ из $5$ .

$\frac{\sqrt{0}}{5}$

Этап 6.1.3

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$\frac{\sqrt{0^{2}}}{5}$

Этап 6.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{0}{5}$

Этап 6.2

Разделим $0$ на $5$ .

$0$