Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{4} {(\sqrt{x})}^{2} d x$

Этап 1

Перепишем ${(\sqrt{x})}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Этап 1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Этап 1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\int_{0}^{4} x^{\frac{2}{2}} d x$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\int_{0}^{4} x^{\frac{2}{2}} d x$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\int_{0}^{4} x^{1} d x$

Этап 1.5

Упростим.

$\int_{0}^{4} x d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}$

Этап 3

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\frac{1}{2} x^{2}$ в $4$ и в $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Этап 3.2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $16$ .

$\frac{16}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $16$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Этап 3.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Этап 3.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Этап 3.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Этап 3.2.3.2.4

Разделим $8$ на $1$ .

$8 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Этап 3.2.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$8 - \frac{1}{2} \cdot 0$

Этап 3.2.5

Умножим $0$ на $- 1$ .

$8 + 0 (\frac{1}{2})$

Этап 3.2.6

Умножим $0$ на $\frac{1}{2}$ .

$8 + 0$

Этап 3.2.7

Добавим $8$ и $0$ .

$8$

Этап 4