Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (2 x + 7)}{(x + 1) (5 x + 4)}$

Этап 1

Применим правило Лопиталя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$\frac{lim_{x \to \infty} (3 x + 9) (2 x + 7)}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Этап 1.1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 x (2 x + 7) + 9 (2 x + 7)}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 x (2 x) + 3 x \cdot 7 + 9 (2 x + 7)}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 x (2 x) + 3 x \cdot 7 + 9 (2 x) + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Этап 1.1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.1

Перенесем $x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 7 + 9 (2 x) + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Этап 1.1.2.4.2

Перенесем $x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 \cdot 7 x + 9 (2 x) + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Этап 1.1.2.4.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x \cdot x + 3 \cdot 7 x + 9 \cdot 2 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Этап 1.1.2.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 (x^{1} x) + 3 \cdot 7 x + 9 \cdot 2 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Этап 1.1.2.6

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 (x^{1} x^{1}) + 3 \cdot 7 x + 9 \cdot 2 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Этап 1.1.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x^{1 + 1} + 3 \cdot 7 x + 9 \cdot 2 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Этап 1.1.2.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.8.1

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x^{2} + 3 \cdot 7 x + 9 \cdot 2 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Этап 1.1.2.8.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.8.2.1

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x^{2} + 21 x + 9 \cdot 2 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Этап 1.1.2.8.2.2

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x^{2} + 21 x + 18 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Этап 1.1.2.8.2.3

Умножим $9$ на $7$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x^{2} + 21 x + 18 x + 63}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Этап 1.1.2.8.3

Добавим $21 x$ и $18 x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x^{2} + 39 x + 63}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Этап 1.1.2.9

Для многочлена, старший коэффициент которого положителен, предел в бесконечности равен бесконечности.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Этап 1.1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} x (5 x + 4) + 1 (5 x + 4)}$

Этап 1.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} x (5 x) + x \cdot 4 + 1 (5 x + 4)}$

Этап 1.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} x (5 x) + x \cdot 4 + 1 (5 x) + 1 \cdot 4}$

Этап 1.1.3.4

Упростим, используя свойство коммутативности.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.1

Изменим порядок $x$ и $5$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 \cdot x \cdot x + x \cdot 4 + 1 (5 x) + 1 \cdot 4}$

Этап 1.1.3.4.2

Изменим порядок $x$ и $4$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 \cdot x \cdot x + 4 \cdot x + 1 (5 x) + 1 \cdot 4}$

Этап 1.1.3.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 (x^{1} x) + 4 x + 1 \cdot 5 x + 1 \cdot 4}$

Этап 1.1.3.6

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 (x^{1} x^{1}) + 4 x + 1 \cdot 5 x + 1 \cdot 4}$

Этап 1.1.3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 x^{1 + 1} + 4 x + 1 \cdot 5 x + 1 \cdot 4}$

Этап 1.1.3.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.8.1

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 x^{2} + 4 x + 1 \cdot 5 x + 1 \cdot 4}$

Этап 1.1.3.8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.8.2.1

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 x^{2} + 4 x + 5 x + 1 \cdot 4}$

Этап 1.1.3.8.2.2

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 x^{2} + 4 x + 5 x + 4}$

Этап 1.1.3.8.3

Добавим $4 x$ и $5 x$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 x^{2} + 9 x + 4}$

Этап 1.1.3.9

Для многочлена, старший коэффициент которого положителен, предел в бесконечности равен бесконечности.

$\frac{\infty}{\infty}$

Этап 1.1.3.10

Деление бесконечности на бесконечность не определено.

Неопределенные

$\frac{\infty}{\infty}$

Этап 1.1.4

Деление бесконечности на бесконечность не определено.

Неопределенные

$\frac{\infty}{\infty}$

Этап 1.2

Поскольку $\frac{\infty}{\infty}$ является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (2 x + 7)}{(x + 1) (5 x + 4)} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(3 x + 9) (2 x + 7)]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Этап 1.3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(3 x + 9) (2 x + 7)]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = 3 x + 9$ и $g (x) = 2 x + 7$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) \frac{d}{d x} [2 x + 7] + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Этап 1.3.3

По правилу суммы производная $2 x + 7$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [7]) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Этап 1.3.4

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Этап 1.3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Этап 1.3.6

Умножим $2$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (2 + \frac{d}{d x} [7]) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Этап 1.3.7

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (2 + 0) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Этап 1.3.8

Добавим $2$ и $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) \cdot 2 + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Этап 1.3.9

Перенесем $2$ влево от $3 x + 9$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \cdot (3 x + 9) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Этап 1.3.10

По правилу суммы производная $3 x + 9$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + (2 x + 7) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [9])}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Этап 1.3.11

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + (2 x + 7) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Этап 1.3.12

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + (2 x + 7) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Этап 1.3.13

Умножим $3$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + (2 x + 7) (3 + \frac{d}{d x} [9])}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Этап 1.3.14

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + (2 x + 7) (3 + 0)}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Этап 1.3.15

Добавим $3$ и $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + (2 x + 7) \cdot 3}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Этап 1.3.16

Перенесем $3$ влево от $2 x + 7$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + 3 \cdot (2 x + 7)}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Этап 1.3.17

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.17.1

Применим свойство дистрибутивности.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x) + 2 \cdot 9 + 3 (2 x + 7)}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Этап 1.3.17.2

Применим свойство дистрибутивности.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x) + 2 \cdot 9 + 3 (2 x) + 3 \cdot 7}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Этап 1.3.17.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.17.3.1

Умножим $3$ на $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 2 \cdot 9 + 3 (2 x) + 3 \cdot 7}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Этап 1.3.17.3.2

Умножим $2$ на $9$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 18 + 3 (2 x) + 3 \cdot 7}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Этап 1.3.17.3.3

Умножим $2$ на $3$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 18 + 6 x + 3 \cdot 7}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Этап 1.3.17.3.4

Умножим $3$ на $7$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 18 + 6 x + 21}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Этап 1.3.17.3.5

Добавим $6 x$ и $6 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 18 + 21}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Этап 1.3.17.3.6

Добавим $18$ и $21$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Этап 1.3.18

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) \frac{d}{d x} [5 x + 4] + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

Этап 1.3.19

По правилу суммы производная $5 x + 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

Этап 1.3.20

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

Этап 1.3.21

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

Этап 1.3.22

Умножим $5$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) (5 + \frac{d}{d x} [4]) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

Этап 1.3.23

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) (5 + 0) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

Этап 1.3.24

Добавим $5$ и $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) \cdot 5 + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

Этап 1.3.25

Перенесем $5$ влево от $x + 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 \cdot (x + 1) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

Этап 1.3.26

По правилу суммы производная $x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 (x + 1) + (5 x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}$

Этап 1.3.27

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 (x + 1) + (5 x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [1])}$

Этап 1.3.28

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 (x + 1) + (5 x + 4) (1 + 0)}$

Этап 1.3.29

Добавим $1$ и $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 (x + 1) + (5 x + 4) \cdot 1}$

Этап 1.3.30

Умножим $5 x + 4$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 (x + 1) + 5 x + 4}$

Этап 1.3.31

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.31.1

Применим свойство дистрибутивности.

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 x + 5 \cdot 1 + 5 x + 4}$

Этап 1.3.31.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.31.2.1

Умножим $5$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 x + 5 + 5 x + 4}$

Этап 1.3.31.2.2

Добавим $5 x$ и $5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{10 x + 5 + 4}$

Этап 1.3.31.2.3

Добавим $5$ и $4$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{10 x + 9}$

Этап 2

Разделим числитель и знаменатель на $x$ в наибольшей степени в знаменателе, т. е. $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{12 x}{x} + \frac{39}{x}}{\frac{10 x}{x} + \frac{9}{x}}$

Этап 3

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{12 x}{x} + \frac{39}{x}}{\frac{10 x}{x} + \frac{9}{x}}$

Этап 3.1.2

Разделим $12$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 + \frac{39}{x}}{\frac{10 x}{x} + \frac{9}{x}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to \infty} \frac{12 + \frac{39}{x}}{\frac{10 x}{x} + \frac{9}{x}}$

Этап 3.2.2

Разделим $10$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 + \frac{39}{x}}{10 + \frac{9}{x}}$

Этап 3.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 12 + \frac{39}{x}}{lim_{x \to \infty} 10 + \frac{9}{x}}$

Этап 3.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 12 + lim_{x \to \infty} \frac{39}{x}}{lim_{x \to \infty} 10 + \frac{9}{x}}$

Этап 3.5

Найдем предел $12$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$\frac{12 + lim_{x \to \infty} \frac{39}{x}}{lim_{x \to \infty} 10 + \frac{9}{x}}$

Этап 3.6

Вынесем член $39$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{12 + 39 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 10 + \frac{9}{x}}$

Этап 4

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$\frac{12 + 39 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 10 + \frac{9}{x}}$

Этап 5

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{12 + 39 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 10 + lim_{x \to \infty} \frac{9}{x}}$

Этап 5.2

Найдем предел $10$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$\frac{12 + 39 \cdot 0}{10 + lim_{x \to \infty} \frac{9}{x}}$

Этап 5.3

Вынесем член $9$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{12 + 39 \cdot 0}{10 + 9 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Этап 6

$\frac{12 + 39 \cdot 0}{10 + 9 \cdot 0}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $39$ на $0$ .

$\frac{12 + 0}{10 + 9 \cdot 0}$

Этап 7.1.2

Добавим $12$ и $0$ .

$\frac{12}{10 + 9 \cdot 0}$

Этап 7.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $9$ на $0$ .

$\frac{12}{10 + 0}$

Этап 7.2.2

Добавим $10$ и $0$ .

$\frac{12}{10}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $12$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{2 (6)}{10}$

Этап 7.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

Этап 7.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

Этап 7.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6}{5}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{6}{5}$

Десятичная форма:

$1.2$