Математический анализ Примеры

$\int \frac{x^{3}}{2 x^{4}} d x$

Этап 1

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим на $1$ .

$\int \frac{x^{3} \cdot 1}{2 x^{4}} d x$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $2 x^{4}$ .

$\int \frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} (2 x)} d x$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\int \frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} (2 x)} d x$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\int \frac{1}{2 x} d x$

Этап 2

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{x} d x$

Этап 3

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C)$

Этап 4

Упростим.

$\frac{1}{2} \ln (| x |) + C$