Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл 2x^2(x-5)^2 по x
Этап 1
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 2
Развернем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.6
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.7
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.8
Изменим порядок и .
Этап 2.9
Изменим порядок и .
Этап 2.10
Изменим порядок и .
Этап 2.11
Перенесем .
Этап 2.12
Возведем в степень .
Этап 2.13
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.14
Добавим и .
Этап 2.15
Возведем в степень .
Этап 2.16
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.17
Добавим и .
Этап 2.18
Возведем в степень .
Этап 2.19
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.20
Добавим и .
Этап 2.21
Возведем в степень .
Этап 2.22
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.23
Добавим и .
Этап 2.24
Умножим на .
Этап 2.25
Вычтем из .
Этап 3
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 4
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 5
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 6
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 7
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 8
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 9
Упростим.
Этап 10
Изменим порядок членов.