Математический анализ Примеры

$\int_{4}^{x^{2}} \sqrt{t} d t$

Этап 1

Возьмем производную от $\int_{4}^{x^{2}} \sqrt{t} d t$ по $x$ , используя основную теорему математического анализа и цепное правило.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] \sqrt{x^{2}}$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x \sqrt{x^{2}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 x \cdot x$

Этап 4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 (x^{1} x)$

Этап 5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 (x^{1} x^{1})$

Этап 6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{1 + 1}$

Этап 7

Добавим $1$ и $1$ .

$2 x^{2}$