Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{1}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{2 x^{2}}{1} d x$

Этап 3

Разделим $2 x^{2}$ на $1$ .

$\int 2 x^{2} d x$

Этап 4

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int x^{2} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $2 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ в виде $2 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$ .

$2 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Этап 6.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{3} + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{2 x^{2}}{1}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} + C$