Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 2} x^{3} + x^{2} - x$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

$lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} x$

Этап 2

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} x$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} x$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $- 2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

${(- 2)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} x$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

${(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - lim_{x \to - 2} x$

Этап 4.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

${(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 2$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$- 8 + {(- 2)}^{2} + 2$

Этап 5.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$- 8 + 4 + 2$

Этап 5.2

Добавим $- 8$ и $4$ .

$- 4 + 2$

Этап 5.3

Добавим $- 4$ и $2$ .

$- 2$