Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 5} \frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$

Этап 1

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to 5^{-}} \frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$

Этап 2

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$ , когда $x$ стремится к $5$ слева.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |} \\ 4.9 & 1.\overline{6} \\ 4.99 & 1.\overline{6} \\ 4.999 & 1.\overline{6} \end{array}$

Этап 3

Если значения $x$ стремятся к $5$ , значения функции стремятся к $1.667$ . Таким образом, предел $\frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$ , когда $x$ стремится к $5$ слева, равен $1.667$ .

$1.667$

Этап 4

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to 5^{+}} \frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$

Этап 5

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$ , когда $x$ стремится к $5$ справа.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |} \\ 5.1 & - 1.\overline{6} \\ 5.01 & - 1.\overline{6} \\ 5.001 & - 1.\overline{6} \end{array}$

Этап 6

Если значения $x$ стремятся к $5$ , значения функции стремятся к $- 1.667$ . Таким образом, предел $\frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$ , когда $x$ стремится к $5$ справа, равен $- 1.667$ .

$- 1.667$

Этап 7

Так как правосторонний и левосторонний пределы не равны, предел не существует.

$Не существует$