Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} {(4 - 3 \cos (x))}^{\frac{1}{x^{2}}}$

Этап 1

Используем свойства логарифмов, чтобы упростить предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(4 - 3 \cos (x))}^{\frac{1}{x^{2}}}$ в виде $e^{\ln ({(4 - 3 \cos (x))}^{\frac{1}{x^{2}}})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(4 - 3 \cos (x))}^{\frac{1}{x^{2}}})}$

Этап 1.2

Развернем $\ln ({(4 - 3 \cos (x))}^{\frac{1}{x^{2}}})$ , вынося $\frac{1}{x^{2}}$ из логарифма.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x^{2}} \ln (4 - 3 \cos (x))}$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Внесем предел под знак экспоненты.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}} \ln (4 - 3 \cos (x))}$

Этап 2.2

Объединим $\frac{1}{x^{2}}$ и $\ln (4 - 3 \cos (x))$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\ln (4 - 3 \cos (x))}{x^{2}}}$

Этап 3

Применим правило Лопиталя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$e^{\frac{lim_{x \to 0} \ln (4 - 3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Этап 3.1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Внесем предел под знак логарифма.

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to 0} 4 - 3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Этап 3.1.2.1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Этап 3.1.2.1.3

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$e^{\frac{\ln (4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Этап 3.1.2.1.4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$e^{\frac{\ln (4 - 3 lim_{x \to 0} \cos (x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Этап 3.1.2.1.5

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$e^{\frac{\ln (4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Этап 3.1.2.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$e^{\frac{\ln (4 - 3 \cos (0))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Этап 3.1.2.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$e^{\frac{\ln (4 - 3 \cdot 1)}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Этап 3.1.2.3.1.2

Умножим $- 3$ на $1$ .

$e^{\frac{\ln (4 - 3)}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Этап 3.1.2.3.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$e^{\frac{\ln (1)}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Этап 3.1.2.3.3

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$e^{\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Этап 3.1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$e^{\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}$

Этап 3.1.3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$e^{\frac{0}{0^{2}}}$

Этап 3.1.3.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$e^{\frac{0}{0}}$

Этап 3.1.3.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$e^{\frac{0}{0}}$

Этап 3.1.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$e^{\frac{0}{0}}$

Этап 3.2

Поскольку $\frac{0}{0}$ является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (4 - 3 \cos (x))}{x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (4 - 3 \cos (x))]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Этап 3.3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (4 - 3 \cos (x))]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Этап 3.3.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \ln (x)$ и $g (x) = 4 - 3 \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $4 - 3 \cos (x)$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Этап 3.3.2.2

Производная $\ln (u)$ по $u$ равна $\frac{1}{u}$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Этап 3.3.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $4 - 3 \cos (x)$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 - 3 \cos (x)} \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Этап 3.3.3

По правилу суммы производная $4 - 3 \cos (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 - 3 \cos (x)} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Этап 3.3.4

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 - 3 \cos (x)} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Этап 3.3.5

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 - 3 \cos (x)} \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Этап 3.3.6

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 \cos (x)$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 - 3 \cos (x)} \cdot - 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Этап 3.3.7

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{4 - 3 \cos (x)}$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{- 3}{4 - 3 \cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Этап 3.3.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{4 - 3 \cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Этап 3.3.9

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{4 - 3 \cos (x)} \cdot - 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Этап 3.3.10

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{1 \frac{3}{4 - 3 \cos (x)} \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Этап 3.3.11

Умножим $\frac{3}{4 - 3 \cos (x)}$ на $1$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{4 - 3 \cos (x)} \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Этап 3.3.12

Объединим $\frac{3}{4 - 3 \cos (x)}$ и $\sin (x)$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 \sin (x)}{4 - 3 \cos (x)}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Этап 3.3.13

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 \sin (x)}{4 - 3 \cos (x)}}{2 x}}$

Этап 3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{3 \sin (x)}{4 - 3 \cos (x)} \cdot \frac{1}{2 x}}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{3 \sin (x)}{4 - 3 \cos (x)}$ на $\frac{1}{2 x}$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{3 \sin (x)}{(4 - 3 \cos (x)) \cdot 2 x}}$

Этап 4

Вынесем член $\frac{3}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{(4 - 3 \cos (x)) x}}$

Этап 5

Применим правило Лопиталя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} (4 - 3 \cos (x)) x}}$

Этап 5.1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} (4 - 3 \cos (x)) x}}$

Этап 5.1.2.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\sin (0)}{lim_{x \to 0} (4 - 3 \cos (x)) x}}$

Этап 5.1.2.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} (4 - 3 \cos (x)) x}}$

Этап 5.1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} 4 - 3 \cos (x) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

Этап 5.1.3.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

Этап 5.1.3.3

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

Этап 5.1.3.4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3 lim_{x \to 0} \cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

Этап 5.1.3.5

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x)) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

Этап 5.1.3.6

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3 \cos (0)) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

Этап 5.1.3.6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3 \cos (0)) \cdot 0}}$

Этап 5.1.3.7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.7.1.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3 \cdot 1) \cdot 0}}$

Этап 5.1.3.7.1.2

Умножим $- 3$ на $1$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3) \cdot 0}}$

Этап 5.1.3.7.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{1 \cdot 0}}$

Этап 5.1.3.7.3

Умножим $0$ на $1$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Этап 5.1.3.7.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Этап 5.1.3.8

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Этап 5.1.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Этап 5.2

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{(4 - 3 \cos (x)) x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [(4 - 3 \cos (x)) x]}$

Этап 5.3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [(4 - 3 \cos (x)) x]}}$

Этап 5.3.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{d}{d x} [(4 - 3 \cos (x)) x]}}$

Этап 5.3.3

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = 4 - 3 \cos (x)$ и $g (x) = x$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{(4 - 3 \cos (x)) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}}$

Этап 5.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{(4 - 3 \cos (x)) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}}$

Этап 5.3.5

Умножим $4 - 3 \cos (x)$ на $1$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}}$

Этап 5.3.6

По правилу суммы производная $4 - 3 \cos (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)])}}$

Этап 5.3.7

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x (0 + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)])}}$

Этап 5.3.8

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]}}$

Этап 5.3.9

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 \cos (x)$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x \cdot - 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}$

Этап 5.3.10

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x \cdot - 3 \cdot - 1 \sin (x)}}$

Этап 5.3.11

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x \cdot 3 \sin (x)}}$

Этап 5.3.12

Изменим порядок членов.

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{3 x \sin (x) + 4 - 3 \cos (x)}}$

Этап 6

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} 3 x \sin (x) + 4 - 3 \cos (x)}}$

Этап 6.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 3 x \sin (x) + 4 - 3 \cos (x)}}$

Этап 6.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 3 x \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)}}$

Этап 6.4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)}}$

Этап 6.5

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)}}$

Этап 6.6

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)}}$

Этап 6.7

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)}}$

Этап 6.8

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 - 3 lim_{x \to 0} \cos (x)}}$

Этап 6.9

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (0)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (0)}{3 \cdot 0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

Этап 7.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (0)}{3 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

Этап 7.4

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (0)}{3 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 4 - 3 \cos (0)}}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 4 - 3 \cos (0)}}$

Этап 8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $3$ на $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0 \cdot \sin (0) + 4 - 3 \cos (0)}}$

Этап 8.2.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0 \cdot 0 + 4 - 3 \cos (0)}}$

Этап 8.2.3

Умножим $0$ на $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0 + 4 - 3 \cos (0)}}$

Этап 8.2.4

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0 + 4 - 3 \cdot 1}}$

Этап 8.2.5

Умножим $- 3$ на $1$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0 + 4 - 3}}$

Этап 8.2.6

Добавим $0$ и $4$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4 - 3}}$

Этап 8.2.7

Вычтем $3$ из $4$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

Этап 8.3.2

Перепишем это выражение.

$e^{\frac{3}{2} \cdot 1}$

Этап 8.4

Умножим $\frac{3}{2}$ на $1$ .

$e^{\frac{3}{2}}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$e^{\frac{3}{2}}$

Десятичная форма:

$4.48168907 \dots$