Математический анализ Примеры

$\int (12 x^{\frac{3}{4}} - 9 x^{\frac{5}{3}}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int 12 x^{\frac{3}{4}} - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 12 x^{\frac{3}{4}} d x + \int - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

Этап 3

Поскольку $12$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $12$ из-под знака интеграла.

$12 \int x^{\frac{3}{4}} d x + \int - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{\frac{3}{4}}$ по $x$ имеет вид $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ .

$12 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) + \int - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

Этап 5

Поскольку $- 9$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 9$ из-под знака интеграла.

$12 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) - 9 \int x^{\frac{5}{3}} d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{\frac{5}{3}}$ по $x$ имеет вид $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ .

$12 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) - 9 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C)$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим.

$12 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} - 9 (\frac{3}{8}) x^{\frac{8}{3}} + C$

Этап 7.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $12$ и $\frac{4}{7}$ .

$\frac{12 \cdot 4}{7} x^{\frac{7}{4}} - 9 (\frac{3}{8}) x^{\frac{8}{3}} + C$

Этап 7.2.2

Умножим $12$ на $4$ .

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} - 9 (\frac{3}{8}) x^{\frac{8}{3}} + C$

Этап 7.2.3

Объединим $- 9$ и $\frac{3}{8}$ .

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{- 9 \cdot 3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$

Этап 7.2.4

Умножим $- 9$ на $3$ .

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{- 27}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$

Этап 7.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} - \frac{27}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$