Математический анализ Примеры

$y = \frac{1}{arccot (x)}$

Этап 1

Перепишем $\frac{1}{arccot (x)}$ в виде ${arccot (x)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{arccot (x)}^{- 1}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{- 1}$ и $g (x) = arccot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $arccot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $arccot (x)$ .

$- {arccot (x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

Этап 3

Производная $arccot (x)$ по $x$ равна $- \frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$- {arccot (x)}^{- 2} (- \frac{1}{1 + x^{2}})$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 {arccot (x)}^{- 2} \frac{1}{1 + x^{2}}$

Этап 4.2

Умножим ${arccot (x)}^{- 2}$ на $1$ .

${arccot (x)}^{- 2} \frac{1}{1 + x^{2}}$

Этап 4.3

Объединим ${arccot (x)}^{- 2}$ и $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{{arccot (x)}^{- 2}}{1 + x^{2}}$

Этап 4.4

Перенесем ${arccot (x)}^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) {arccot (x)}^{2}}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{1 {arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

Этап 5.2

Умножим ${arccot (x)}^{2}$ на $1$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

Этап 5.3

Вынесем множитель ${arccot (x)}^{2}$ из ${arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим на $1$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} \cdot 1 + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель ${arccot (x)}^{2}$ из $x^{2} {arccot (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} \cdot 1 + {arccot (x)}^{2} x^{2}}$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель ${arccot (x)}^{2}$ из ${arccot (x)}^{2} \cdot 1 + {arccot (x)}^{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} (1 + x^{2})}$