Математический анализ Примеры

$\int 5 x (x - 4) (3 x + 5) d x$

Этап 1

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$5 \int (x (x - 4)) (3 x + 5) d x$

Этап 2

Пусть $u = 3 x + 5$ . Тогда $d u = 3 d x$ , следовательно $\frac{1}{3} d u = d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть $u = 3 x + 5$ . Найдем $\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Дифференцируем $3 x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [3 x + 5]$

Этап 2.1.2

По правилу суммы производная $3 x + 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 2.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 2.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 2.1.3.3

Умножим $3$ на $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 2.1.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$3 + 0$

Этап 2.1.4.2

Добавим $3$ и $0$ .

$3$

Этап 2.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$5 \int (\frac{u}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{u}{3} - \frac{5}{3} - 4) u \frac{1}{3} d u$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$5 \int (\frac{u}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{u}{3} - \frac{5}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}) u \frac{1}{3} d u$

Этап 3.2

Объединим $- 4$ и $\frac{3}{3}$ .

$5 \int (\frac{u}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{u}{3} - \frac{5}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}) u \frac{1}{3} d u$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 \int (\frac{u}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{u}{3} + \frac{- 5 - 4 \cdot 3}{3}) u \frac{1}{3} d u$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$5 \int (\frac{u}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{u}{3} + \frac{- 5 - 12}{3}) u \frac{1}{3} d u$

Этап 3.4.2

Вычтем $12$ из $- 5$ .

$5 \int (\frac{u}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{u}{3} + \frac{- 17}{3}) u \frac{1}{3} d u$

Этап 3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$5 \int (\frac{u}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{u}{3} - \frac{17}{3}) u \frac{1}{3} d u$

Этап 3.6

Объединим $\frac{1}{3}$ и $u$ .

$5 \int (\frac{u}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{u}{3} - \frac{17}{3}) \frac{u}{3} d u$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \int (\frac{u}{3} (\frac{u}{3} - \frac{17}{3}) - \frac{5}{3} (\frac{u}{3} - \frac{17}{3})) \frac{u}{3} d u$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \int (\frac{u}{3} \cdot \frac{u}{3} + \frac{u}{3} (- \frac{17}{3}) - \frac{5}{3} (\frac{u}{3} - \frac{17}{3})) \frac{u}{3} d u$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \int (\frac{u}{3} \cdot \frac{u}{3} + \frac{u}{3} (- \frac{17}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{17}{3})) \frac{u}{3} d u$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \int (\frac{u}{3} \cdot \frac{u}{3} + \frac{u}{3} (- \frac{17}{3})) \frac{u}{3} + (- \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{17}{3})) \frac{u}{3} d u$

Этап 4.5

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \int \frac{u}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} + \frac{u}{3} (- \frac{17}{3}) \frac{u}{3} + (- \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{17}{3})) \frac{u}{3} d u$

Этап 4.6

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \int \frac{u}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} + \frac{u}{3} (- \frac{17}{3}) \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{17}{3}) \frac{u}{3} d u$

Этап 4.7

Изменим порядок $\frac{u}{3}$ и $- 1$ .

$5 \int \frac{u}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{17}{3}) \frac{u}{3} d u$

Этап 4.8

Перенесем $\frac{5}{3}$ .

$5 \int \frac{u}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.9

Умножим $\frac{u}{3}$ на $\frac{u}{3}$ .

$5 \int \frac{u \cdot u}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} - 1 \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.10

Возведем $u$ в степень $1$ .

$5 \int \frac{u^{1} u}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} - 1 \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.11

Возведем $u$ в степень $1$ .

$5 \int \frac{u^{1} u^{1}}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} - 1 \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.12

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 \int \frac{u^{1 + 1}}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} - 1 \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.13

Добавим $1$ и $1$ .

$5 \int \frac{u^{2}}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} - 1 \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.14

Умножим $3$ на $3$ .

$5 \int \frac{u^{2}}{9} \cdot \frac{u}{3} - 1 \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.15

Умножим $\frac{u^{2}}{9}$ на $\frac{u}{3}$ .

$5 \int \frac{u^{2} u}{9 \cdot 3} - 1 \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.16

Возведем $u$ в степень $1$ .

$5 \int \frac{u^{2} u^{1}}{9 \cdot 3} - 1 \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.17

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 \int \frac{u^{2 + 1}}{9 \cdot 3} - 1 \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.18

Добавим $2$ и $1$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{9 \cdot 3} - 1 \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.19

Умножим $9$ на $3$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} - 1 \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.20

Объединим $- 1 \frac{u}{3}$ и $\frac{17}{3}$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u}{3} \cdot 17}{3} \cdot \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.21

Объединим $\frac{u}{3}$ и $17$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17}{3}}{3} \cdot \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.22

Умножим $\frac{- 1 \frac{u \cdot 17}{3}}{3}$ на $\frac{u}{3}$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17}{3} u}{3 \cdot 3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.23

Объединим $\frac{u \cdot 17}{3}$ и $u$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{3 \cdot 3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.24

Умножим $3$ на $3$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.25

Объединим $- \frac{5}{3}$ и $\frac{u}{3}$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.26

Умножим $3$ на $3$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u}{9} \cdot \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.27

Объединим $- \frac{5 u}{9}$ и $\frac{u}{3}$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u \cdot u}{9 \cdot 3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.28

Возведем $u$ в степень $1$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 (u^{1} u)}{9 \cdot 3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.29

Возведем $u$ в степень $1$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 (u^{1} u^{1})}{9 \cdot 3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.30

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u^{1 + 1}}{9 \cdot 3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.31

Добавим $1$ и $1$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{9 \cdot 3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.32

Умножим $9$ на $3$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.33

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + 1 (\frac{5}{3}) \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.34

Умножим $\frac{5}{3}$ на $1$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{5}{3} \cdot \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Этап 4.35

Умножим $\frac{5}{3}$ на $\frac{17}{3}$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{5 \cdot 17}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} d u$

Этап 4.36

Умножим $5$ на $17$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} d u$

Этап 4.37

Умножим $3$ на $3$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85}{9} \cdot \frac{u}{3} d u$

Этап 4.38

Умножим $\frac{85}{9}$ на $\frac{u}{3}$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85 u}{9 \cdot 3} d u$

Этап 4.39

Умножим $9$ на $3$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85 u}{27} d u$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $17$ влево от $u$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{17 \cdot u \cdot u}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85 u}{27} d u$

Этап 5.2

Возведем $u$ в степень $1$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{17 (u^{1} u)}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85 u}{27} d u$

Этап 5.3

Возведем $u$ в степень $1$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{17 (u^{1} u^{1})}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85 u}{27} d u$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{17 u^{1 + 1}}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85 u}{27} d u$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{17 u^{2}}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85 u}{27} d u$

Этап 5.6

Перепишем $- 1 \frac{17 u^{2}}{3}$ в виде $- \frac{17 u^{2}}{3}$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- \frac{17 u^{2}}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85 u}{27} d u$

Этап 5.7

Перепишем $\frac{- \frac{17 u^{2}}{3}}{9}$ в виде произведения.

$5 \int \frac{u^{3}}{27} - \frac{17 u^{2}}{3} \cdot \frac{1}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85 u}{27} d u$

Этап 5.8

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{17 u^{2}}{3}$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} - \frac{17 u^{2}}{9 \cdot 3} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85 u}{27} d u$

Этап 5.9

Умножим $9$ на $3$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} - \frac{17 u^{2}}{27} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85 u}{27} d u$

Этап 6

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$5 (\int \frac{u^{3}}{27} d u + \int - \frac{17 u^{2}}{27} d u + \int - \frac{5 u^{2}}{27} d u + \int \frac{85 u}{27} d u)$

Этап 7

Поскольку $\frac{1}{27}$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $\frac{1}{27}$ из-под знака интеграла.

$5 (\frac{1}{27} \int u^{3} d u + \int - \frac{17 u^{2}}{27} d u + \int - \frac{5 u^{2}}{27} d u + \int \frac{85 u}{27} d u)$

Этап 8

По правилу степени интеграл $u^{3}$ по $u$ имеет вид $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$5 (\frac{1}{27} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int - \frac{17 u^{2}}{27} d u + \int - \frac{5 u^{2}}{27} d u + \int \frac{85 u}{27} d u)$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{4}$ и $u^{4}$ .

$5 (\frac{1}{27} (\frac{u^{4}}{4} + C) + \int - \frac{17 u^{2}}{27} d u + \int - \frac{5 u^{2}}{27} d u + \int \frac{85 u}{27} d u)$

Этап 10

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$5 (\frac{1}{27} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \int \frac{17 u^{2}}{27} d u + \int - \frac{5 u^{2}}{27} d u + \int \frac{85 u}{27} d u)$

Этап 11

Поскольку $\frac{17}{27}$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $\frac{17}{27}$ из-под знака интеграла.

$5 (\frac{1}{27} (\frac{u^{4}}{4} + C) - (\frac{17}{27} \int u^{2} d u) + \int - \frac{5 u^{2}}{27} d u + \int \frac{85 u}{27} d u)$

Этап 12

По правилу степени интеграл $u^{2}$ по $u$ имеет вид $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$5 (\frac{1}{27} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{17}{27} (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int - \frac{5 u^{2}}{27} d u + \int \frac{85 u}{27} d u)$

Этап 13

Объединим $\frac{1}{3}$ и $u^{3}$ .

$5 (\frac{1}{27} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{17}{27} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \int - \frac{5 u^{2}}{27} d u + \int \frac{85 u}{27} d u)$

Этап 14

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$5 (\frac{1}{27} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{17}{27} (\frac{u^{3}}{3} + C) - \int \frac{5 u^{2}}{27} d u + \int \frac{85 u}{27} d u)$

Этап 15

Поскольку $\frac{5}{27}$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $\frac{5}{27}$ из-под знака интеграла.

$5 (\frac{1}{27} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{17}{27} (\frac{u^{3}}{3} + C) - (\frac{5}{27} \int u^{2} d u) + \int \frac{85 u}{27} d u)$

Этап 16

По правилу степени интеграл $u^{2}$ по $u$ имеет вид $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$5 (\frac{1}{27} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{17}{27} (\frac{u^{3}}{3} + C) - \frac{5}{27} (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int \frac{85 u}{27} d u)$

Этап 17

Объединим $\frac{1}{3}$ и $u^{3}$ .

$5 (\frac{1}{27} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{17}{27} (\frac{u^{3}}{3} + C) - \frac{5}{27} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \int \frac{85 u}{27} d u)$

Этап 18

Поскольку $\frac{85}{27}$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $\frac{85}{27}$ из-под знака интеграла.

$5 (\frac{1}{27} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{17}{27} (\frac{u^{3}}{3} + C) - \frac{5}{27} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \frac{85}{27} \int u d u)$

Этап 19

По правилу степени интеграл $u$ по $u$ имеет вид $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$5 (\frac{1}{27} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{17}{27} (\frac{u^{3}}{3} + C) - \frac{5}{27} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \frac{85}{27} (\frac{1}{2} u^{2} + C))$

Этап 20

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $u^{2}$ .

$5 (\frac{1}{27} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{17}{27} (\frac{u^{3}}{3} + C) - \frac{5}{27} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \frac{85}{27} (\frac{u^{2}}{2} + C))$

Этап 20.2

Упростим.

$5 (\frac{u^{4}}{108} - \frac{17 u^{3}}{81} - \frac{5 u^{3}}{81} + \frac{85 u^{2}}{54}) + C$

Этап 20.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 (\frac{u^{4}}{108} + \frac{- 17 u^{3} - 5 u^{3}}{81} + \frac{85 u^{2}}{54}) + C$

Этап 20.3.2

Вычтем $5 u^{3}$ из $- 17 u^{3}$ .

$5 (\frac{u^{4}}{108} + \frac{- 22 u^{3}}{81} + \frac{85 u^{2}}{54}) + C$

Этап 20.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$5 (\frac{u^{4}}{108} - \frac{22 u^{3}}{81} + \frac{85 u^{2}}{54}) + C$

Этап 21

Заменим все вхождения $u$ на $3 x + 5$ .

$5 (\frac{{(3 x + 5)}^{4}}{108} - \frac{22 {(3 x + 5)}^{3}}{81} + \frac{85 {(3 x + 5)}^{2}}{54}) + C$

Этап 22

Изменим порядок членов.

$5 (\frac{1}{108} {(3 x + 5)}^{4} - \frac{22}{81} {(3 x + 5)}^{3} + \frac{85}{54} {(3 x + 5)}^{2}) + C$