Математический анализ Примеры

$\int_{\frac{π}{2}}^{π} 5 \cos (x) d x$

Этап 1

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$5 \int_{\frac{π}{2}}^{π} \cos (x) d x$

Этап 2

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$5 (\sin (x)]_{\frac{π}{2}}^{π})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\sin (x)$ в $π$ и в $\frac{π}{2}$ .

$5 (\sin (π) - \sin (\frac{π}{2}))$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$5 (\sin (π) - 1 \cdot 1)$

Этап 3.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$5 (\sin (π) - 1)$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$5 (\sin (0) - 1)$

Этап 3.3.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$5 (0 - 1)$

Этап 3.3.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$5 \cdot - 1$

Этап 3.3.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- 5$