Математический анализ Примеры

$f (x) = {\begin{cases} 2 x, x < 1 \\ 5, x = 1 \\ x^{2}, x > 1 \end{cases}$

Этап 1

Найдем область определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Так как область определения $2 x$ — все вещественные числа, областью определения этой части функции является ее ограничение, $x < 1$ .

$(- \infty, 1)$

Этап 1.2

Так как область определения $5$ — все вещественные числа, областью определения этой части функции является ее ограничение, $x = 1$ .

$[1, 1]$

Этап 1.3

Так как область определения $x^{2}$ — все вещественные числа, областью определения этой части функции является ее ограничение, $x > 1$ .

$(1, \infty)$

Этап 1.4

Найдем область определения, взяв объединение всех интервалов, где функция определена.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Этап 2

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

$(- \infty, \infty)$

Этап 3

Приведем область определения и множество значений кусочной функции.

Область определения: $(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Диапазон: $(- \infty, \infty)$

Этап 4