Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} {(3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$

Этап 1

Вынесем степень $4$ в выражении ${(3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 0} 3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

${(lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 4 x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Этап 3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

${(3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4 x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Этап 4

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Этап 6

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

${(3 \cdot 0 + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

${(3 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

Этап 7.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

${(3 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - 0^{3})}^{4}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $3$ на $0$ .

${(0 + 4 \cdot 0^{2} - 0^{3})}^{4}$

Этап 8.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

${(0 + 4 \cdot 0 - 0^{3})}^{4}$

Этап 8.1.3

Умножим $4$ на $0$ .

${(0 + 0 - 0^{3})}^{4}$

Этап 8.1.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

${(0 + 0 - 0)}^{4}$

Этап 8.1.5

Умножим $- 1$ на $0$ .

${(0 + 0 + 0)}^{4}$

Этап 8.2

Добавим $0$ и $0$ .

${(0 + 0)}^{4}$

Этап 8.3

Добавим $0$ и $0$ .

$0^{4}$

Этап 8.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0$