Математический анализ Примеры

$(x + 2) (x + 1) (x - 3)$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = (x + 2) (x + 1)$ и $g (x) = x - 3$ .

$(x + 2) (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Этап 1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

По правилу суммы производная $x - 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(x + 2) (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(x + 2) (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Этап 1.2.3

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$(x + 2) (x + 1) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Этап 1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$(x + 2) (x + 1) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Этап 1.2.4.2

Умножим $x + 2$ на $1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Этап 1.3

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Этап 1.4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

По правилу суммы производная $x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Этап 1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Этап 1.4.3

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Этап 1.4.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Этап 1.4.4.2

Умножим $x + 2$ на $1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Этап 1.4.5

По правилу суммы производная $x + 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]))$

Этап 1.4.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [2]))$

Этап 1.4.7

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (1 + 0))$

Этап 1.4.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1

Добавим $1$ и $0$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) \cdot 1)$

Этап 1.4.8.2

Умножим $x + 1$ на $1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + x + 1)$

Этап 1.4.8.3

Добавим $x$ и $x$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (2 x + 2 + 1)$

Этап 1.4.8.4

Добавим $2$ и $1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (2 x + 3)$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 2) x + (x + 2) \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + 2 x + (x + 2) \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

Этап 1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

Этап 1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + (x - 3) (2 x) + (x - 3) \cdot 3$

Этап 1.5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + (x - 3) \cdot 3$

Этап 1.5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 1.5.7

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.7.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 1.5.7.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x^{1} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 1.5.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + 1} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 1.5.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 1.5.7.5

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} + 2 x + x + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 1.5.7.6

Умножим $2$ на $1$ .

$x^{2} + 2 x + x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 1.5.7.7

Добавим $2 x$ и $x$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 1.5.7.8

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 (x^{1} x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 1.5.7.9

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 (x^{1} x^{1}) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 1.5.7.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{1 + 1} - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 1.5.7.11

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 1.5.7.12

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 1.5.7.13

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + 3 \cdot x - 3 \cdot 3$

Этап 1.5.7.14

Умножим $- 3$ на $3$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + 3 x - 9$

Этап 1.5.7.15

Добавим $- 6 x$ и $3 x$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 3 x - 9$

Этап 1.5.7.16

Добавим $x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 9$

Этап 1.5.7.17

Вычтем $3 x$ из $3 x$ .

$3 x^{2} + 0 + 2 - 9$

Этап 1.5.7.18

Добавим $3 x^{2}$ и $0$ .

$3 x^{2} + 2 - 9$

Этап 1.5.7.19

Вычтем $9$ из $2$ .

$3 x^{2} - 7$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $3 x^{2} - 7$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{2}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $3$ .

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (- 7)$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 7$ является константой относительно $x$ , производная $- 7$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 6 x + 0$

Этап 2.3.2

Добавим $6 x$ и $0$ .

$f'' (x) = 6 x$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$3 x^{2} - 7 = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

$(x + 2) (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Этап 4.1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

По правилу суммы производная $x - 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(x + 2) (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Этап 4.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(x + 2) (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Этап 4.1.2.3

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$(x + 2) (x + 1) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Этап 4.1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$(x + 2) (x + 1) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Этап 4.1.2.4.2

Умножим $x + 2$ на $1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Этап 4.1.3

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Этап 4.1.4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

По правилу суммы производная $x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Этап 4.1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Этап 4.1.4.3

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Этап 4.1.4.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Этап 4.1.4.4.2

Умножим $x + 2$ на $1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Этап 4.1.4.5

По правилу суммы производная $x + 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]))$

Этап 4.1.4.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [2]))$

Этап 4.1.4.7

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (1 + 0))$

Этап 4.1.4.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.8.1

Добавим $1$ и $0$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) \cdot 1)$

Этап 4.1.4.8.2

Умножим $x + 1$ на $1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + x + 1)$

Этап 4.1.4.8.3

Добавим $x$ и $x$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (2 x + 2 + 1)$

Этап 4.1.4.8.4

Добавим $2$ и $1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (2 x + 3)$

Этап 4.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 2) x + (x + 2) \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

Этап 4.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + 2 x + (x + 2) \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

Этап 4.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

Этап 4.1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + (x - 3) (2 x) + (x - 3) \cdot 3$

Этап 4.1.5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + (x - 3) \cdot 3$

Этап 4.1.5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 4.1.5.7

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.7.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 4.1.5.7.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x^{1} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 4.1.5.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + 1} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 4.1.5.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 4.1.5.7.5

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} + 2 x + x + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 4.1.5.7.6

Умножим $2$ на $1$ .

$x^{2} + 2 x + x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 4.1.5.7.7

Добавим $2 x$ и $x$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 4.1.5.7.8

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 (x^{1} x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 4.1.5.7.9

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 (x^{1} x^{1}) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 4.1.5.7.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{1 + 1} - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 4.1.5.7.11

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 4.1.5.7.12

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Этап 4.1.5.7.13

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + 3 \cdot x - 3 \cdot 3$

Этап 4.1.5.7.14

Умножим $- 3$ на $3$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + 3 x - 9$

Этап 4.1.5.7.15

Добавим $- 6 x$ и $3 x$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 3 x - 9$

Этап 4.1.5.7.16

Добавим $x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 9$

Этап 4.1.5.7.17

Вычтем $3 x$ из $3 x$ .

$3 x^{2} + 0 + 2 - 9$

Этап 4.1.5.7.18

Добавим $3 x^{2}$ и $0$ .

$3 x^{2} + 2 - 9$

Этап 4.1.5.7.19

Вычтем $9$ из $2$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 7$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $3 x^{2} - 7$ .

$3 x^{2} - 7$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $3 x^{2} - 7 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$3 x^{2} - 7 = 0$

Этап 5.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{2} = 7$

Этап 5.3

Разделим каждый член $3 x^{2} = 7$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $3 x^{2} = 7$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{7}{3}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{7}{3}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{3}$

Этап 5.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{3}}$

Этап 5.5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{7}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{7}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.5.2

Умножим $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.5.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.5.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 5.5.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 5.5.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.5.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.5.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.5.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 5.5.3.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.5.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 3}}{3}$

Этап 5.5.4.2

Умножим $7$ на $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{3}$

Этап 5.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}$

Этап 5.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$

Этап 5.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}, - \frac{\sqrt{21}}{3}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}, - \frac{\sqrt{21}}{3}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = \frac{\sqrt{21}}{3}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$6 (\frac{\sqrt{21}}{3})$

Этап 9

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$3 (2) \frac{\sqrt{21}}{3}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 2 \frac{\sqrt{21}}{3}$

Этап 9.3

Перепишем это выражение.

$2 \sqrt{21}$

Этап 10

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}$ — локальный минимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = \frac{\sqrt{21}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = ((\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) + 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Развернем $(\frac{\sqrt{21}}{3} + 2) (\frac{\sqrt{21}}{3} + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{21}}{3} + 1) + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3} + 1)) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3} + 1)) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{21}}{3}$ на $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.2.1.1.2

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.2.1.1.3

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.2.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.2.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.2.1.1.6

Умножим $3$ на $3$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.2.1.2

Перепишем ${\sqrt{21}}^{2}$ в виде $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{21}$ в виде $21^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.2.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.2.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.2.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.2.1.2.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.2.1.3

Сократим общий множитель $21$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 (7)}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.2.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.2.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.2.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.2.1.4

Умножим $\frac{\sqrt{21}}{3}$ на $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.2.1.5

Объединим $2$ и $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.2.1.6

Умножим $2$ на $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 2) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.2.3

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7 + 2 \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.5.1

Умножим $2$ на $3$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7 + 6}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.2.5.2

Добавим $7$ и $6$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{13}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{13}{3} + \frac{\sqrt{21} + 2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 + \sqrt{21} + 2 \sqrt{21}}{3} \cdot ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.4

Добавим $\sqrt{21}$ и $2 \sqrt{21}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 11.2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

Этап 11.2.6

Умножим $\frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.1

Умножим $\frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3}$ на $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{(13 + 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{3 \cdot 3} + \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

Этап 11.2.6.2

Умножим $3$ на $3$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{(13 + 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

Этап 11.2.7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.7.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{(13 + 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot (3 (- 1))$

Этап 11.2.7.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{(13 + 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Этап 11.2.7.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{(13 + 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 11.2.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \sqrt{21} \sqrt{21}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 11.2.8.2

Умножим $3 \sqrt{21} \sqrt{21}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.8.2.1

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 11.2.8.2.2

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 11.2.8.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 11.2.8.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 {\sqrt{21}}^{2}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 11.2.8.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.8.3.1

Перепишем ${\sqrt{21}}^{2}$ в виде $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.8.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{21}$ в виде $21^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 11.2.8.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 11.2.8.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 11.2.8.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.8.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 11.2.8.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \cdot 21}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 11.2.8.3.1.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \cdot 21}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 11.2.8.3.2

Умножим $3$ на $21$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 11.2.8.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} + 13 \cdot - 1 + 3 \sqrt{21} \cdot - 1$

Этап 11.2.8.5

Умножим $13$ на $- 1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} - 13 + 3 \sqrt{21} \cdot - 1$

Этап 11.2.8.6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} - 13 - 3 \sqrt{21}$

Этап 11.2.9

Чтобы записать $- 13$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} - 13 \cdot \frac{9}{9} - 3 \sqrt{21}$

Этап 11.2.10

Объединим $- 13$ и $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} + \frac{- 13 \cdot 9}{9} - 3 \sqrt{21}$

Этап 11.2.11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.11.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63 - 13 \cdot 9}{9} - 3 \sqrt{21}$

Этап 11.2.11.2

Умножим $- 13$ на $9$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63 - 117}{9} - 3 \sqrt{21}$

Этап 11.2.11.3

Вычтем $117$ из $63$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} - 54}{9} - 3 \sqrt{21}$

Этап 11.2.12

Чтобы записать $- 3 \sqrt{21}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} - 54}{9} - 3 \sqrt{21} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 11.2.13

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.13.1

Объединим $- 3 \sqrt{21}$ и $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} - 54}{9} + \frac{- 3 \sqrt{21} \cdot 9}{9}$

Этап 11.2.13.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} - 54 - 3 \sqrt{21} \cdot 9}{9}$

Этап 11.2.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.14.1

Умножим $9$ на $- 3$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} - 54 - 27 \sqrt{21}}{9}$

Этап 11.2.14.2

Вычтем $27 \sqrt{21}$ из $13 \sqrt{21}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 54 - 14 \sqrt{21}}{9}$

Этап 11.2.15

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.15.1

Перепишем $- 54$ в виде $- 1 (54)$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 54 - 14 \sqrt{21}}{9}$

Этап 11.2.15.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 14 \sqrt{21}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 54 - (14 \sqrt{21})}{9}$

Этап 11.2.15.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (54) - (14 \sqrt{21})$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 (54 + 14 \sqrt{21})}{9}$

Этап 11.2.15.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{54 + 14 \sqrt{21}}{9}$

Этап 11.2.16

Окончательный ответ: $- \frac{54 + 14 \sqrt{21}}{9}$ .

$y = - \frac{54 + 14 \sqrt{21}}{9}$

Этап 12

Найдем вторую производную в $x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$6 (- \frac{\sqrt{21}}{3})$

Этап 13

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{21}}{3}$ в числитель.

$6 \frac{- \sqrt{21}}{3}$

Этап 13.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$3 (2) \frac{- \sqrt{21}}{3}$

Этап 13.1.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 2 \frac{- \sqrt{21}}{3}$

Этап 13.1.4

Перепишем это выражение.

$2 (- \sqrt{21})$

Этап 13.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 \sqrt{21}$

Этап 14

$x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$ — локальный максимум

Этап 15

Найдем значение y, если $x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Развернем $(- \frac{\sqrt{21}}{3} + 2) (- \frac{\sqrt{21}}{3} + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (- \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot (- \frac{\sqrt{21}}{3} + 1) + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3} + 1)) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (- \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot (- \frac{\sqrt{21}}{3}) - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3} + 1)) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (- \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot (- \frac{\sqrt{21}}{3}) - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1.1

Умножим $- \frac{\sqrt{21}}{3} (- \frac{\sqrt{21}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (1 (\frac{\sqrt{21}}{3}) \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.1.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{21}}{3}$ на $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.1.1.3

Умножим $\frac{\sqrt{21}}{3}$ на $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.1.1.4

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.1.1.5

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.1.1.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.1.1.7

Добавим $1$ и $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.1.1.8

Умножим $3$ на $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.1.2

Перепишем ${\sqrt{21}}^{2}$ в виде $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{21}$ в виде $21^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.1.2.5

Найдем экспоненту.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.1.3

Сократим общий множитель $21$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 (7)}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.1.5

Умножим $2 (- \frac{\sqrt{21}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.1.5.2

Объединим $- 2$ и $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{21}}{3} + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.1.7

Умножим $2$ на $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 2) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.3

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7 + 2 \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.5.1

Умножим $2$ на $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7 + 6}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.5.2

Добавим $7$ и $6$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{13}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{13}{3} + \frac{- \sqrt{21} - 2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 - \sqrt{21} - 2 \sqrt{21}}{3} \cdot ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.4

Вычтем $2 \sqrt{21}$ из $- \sqrt{21}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Этап 15.2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

Этап 15.2.6

Умножим $\frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} (- \frac{\sqrt{21}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.6.1

Умножим $\frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3}$ на $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{(13 - 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{3 \cdot 3} + \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

Этап 15.2.6.2

Умножим $3$ на $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{(13 - 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

Этап 15.2.7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.7.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{(13 - 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot (3 (- 1))$

Этап 15.2.7.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{(13 - 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Этап 15.2.7.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{(13 - 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 15.2.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \sqrt{21} \sqrt{21}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 15.2.8.2

Умножим $- 3 \sqrt{21} \sqrt{21}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.8.2.1

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 15.2.8.2.2

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 15.2.8.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 15.2.8.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 {\sqrt{21}}^{2}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 15.2.8.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.8.3.1

Перепишем ${\sqrt{21}}^{2}$ в виде $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.8.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{21}$ в виде $21^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 15.2.8.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 15.2.8.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 15.2.8.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.8.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 15.2.8.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \cdot 21}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 15.2.8.3.1.5

Найдем экспоненту.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \cdot 21}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 15.2.8.3.2

Умножим $- 3$ на $21$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Этап 15.2.8.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} + 13 \cdot - 1 - 3 \sqrt{21} \cdot - 1$

Этап 15.2.8.5

Умножим $13$ на $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} - 13 - 3 \sqrt{21} \cdot - 1$

Этап 15.2.8.6

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} - 13 + 3 \sqrt{21}$

Этап 15.2.9

Чтобы записать $- 13$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} - 13 \cdot \frac{9}{9} + 3 \sqrt{21}$

Этап 15.2.10

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.10.1

Объединим $- 13$ и $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} + \frac{- 13 \cdot 9}{9} + 3 \sqrt{21}$

Этап 15.2.10.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.10.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- (13 \sqrt{21} - 63) - 13 \cdot 9}{9} + 3 \sqrt{21}$

Этап 15.2.10.2.2

Умножим $- 13$ на $9$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- (13 \sqrt{21} - 63) - 117}{9} + 3 \sqrt{21}$

Этап 15.2.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- (13 \sqrt{21}) + 63 - 117}{9} + 3 \sqrt{21}$

Этап 15.2.11.2

Умножим $13$ на $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} + 63 - 117}{9} + 3 \sqrt{21}$

Этап 15.2.11.3

Умножим $- 1$ на $- 63$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} + 63 - 117}{9} + 3 \sqrt{21}$

Этап 15.2.11.4

Вычтем $117$ из $63$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} - 54}{9} + 3 \sqrt{21}$

Этап 15.2.12

Чтобы записать $3 \sqrt{21}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} - 54}{9} + 3 \sqrt{21} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 15.2.13

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.13.1

Объединим $3 \sqrt{21}$ и $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} - 54}{9} + \frac{3 \sqrt{21} \cdot 9}{9}$

Этап 15.2.13.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} - 54 + 3 \sqrt{21} \cdot 9}{9}$

Этап 15.2.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.14.1

Умножим $9$ на $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} - 54 + 27 \sqrt{21}}{9}$

Этап 15.2.14.2

Добавим $- 13 \sqrt{21}$ и $27 \sqrt{21}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 54 + 14 \sqrt{21}}{9}$

Этап 15.2.15

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.15.1

Перепишем $- 54$ в виде $- 1 (54)$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 54 + 14 \sqrt{21}}{9}$

Этап 15.2.15.2

Вынесем множитель $- 1$ из $14 \sqrt{21}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 54 - (- 14 \sqrt{21})}{9}$

Этап 15.2.15.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (54) - (- 14 \sqrt{21})$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 (54 - 14 \sqrt{21})}{9}$

Этап 15.2.15.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{54 - 14 \sqrt{21}}{9}$

Этап 15.2.16

Окончательный ответ: $- \frac{54 - 14 \sqrt{21}}{9}$ .

$y = - \frac{54 - 14 \sqrt{21}}{9}$

Этап 16

Это локальные экстремумы $f (x) = (x + 2) (x + 1) (x - 3)$ .

$(\frac{\sqrt{21}}{3}, - \frac{54 + 14 \sqrt{21}}{9})$ — локальный минимум

$(- \frac{\sqrt{21}}{3}, - \frac{54 - 14 \sqrt{21}}{9})$ — локальный максимум

Этап 17