Математический анализ Примеры

$\int \frac{1}{a^{2} + x^{2}} d a$

Этап 1

Изменим порядок $a^{2}$ и $x^{2}$ .

$\int \frac{1}{x^{2} + a^{2}} d a$

Этап 2

Интеграл $\frac{1}{x^{2} + a^{2}}$ по $a$ имеет вид $\frac{1}{x} \arctan (\frac{a}{x}) + C$ .

$\frac{1}{x} \arctan (\frac{a}{x}) + C$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{x}$ и $\arctan (\frac{a}{x})$ .

$\frac{\arctan (\frac{a}{x})}{x} + C$