Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{12} d x$

Этап 1

Сократим общий множитель $6$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{3}$ .

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 (x^{3})}{12} d x$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{6 \cdot 2} d x$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{6 \cdot 2} d x$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{x^{3}}{2} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{4} 24 d x + \int_{0}^{4} - \frac{x^{3}}{2} d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$24 x]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - \frac{x^{3}}{2} d x$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$24 x]_{0}^{4} - \int_{0}^{4} \frac{x^{3}}{2} d x$

Этап 5

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$24 x]_{0}^{4} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{4} x^{3} d x)$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$24 x]_{0}^{4} - \frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

Этап 7

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем значение $24 x$ в $4$ и в $0$ .

$(24 \cdot 4) - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

Этап 7.2

Найдем значение $\frac{1}{4} x^{4}$ в $4$ и в $0$ .

$24 \cdot 4 - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Этап 7.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $24$ на $4$ .

$96 - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Этап 7.3.2

Умножим $- 24$ на $0$ .

$96 + 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Этап 7.3.3

Добавим $96$ и $0$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Этап 7.3.4

Возведем $4$ в степень $4$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 256 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Этап 7.3.5

Объединим $\frac{1}{4}$ и $256$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{256}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Этап 7.3.6

Сократим общий множитель $256$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.6.1

Вынесем множитель $4$ из $256$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Этап 7.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.6.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Этап 7.3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Этап 7.3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$96 - \frac{1}{2} (\frac{64}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Этап 7.3.6.2.4

Разделим $64$ на $1$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Этап 7.3.7

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 0)$

Этап 7.3.8

Умножим $0$ на $- 1$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 + 0 (\frac{1}{4}))$

Этап 7.3.9

Умножим $0$ на $\frac{1}{4}$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 + 0)$

Этап 7.3.10

Добавим $64$ и $0$ .

$96 - \frac{1}{2} \cdot 64$

Этап 7.3.11

Умножим $64$ на $- 1$ .

$96 - 64 (\frac{1}{2})$

Этап 7.3.12

Объединим $- 64$ и $\frac{1}{2}$ .

$96 + \frac{- 64}{2}$

Этап 7.3.13

Сократим общий множитель $- 64$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.13.1

Вынесем множитель $2$ из $- 64$ .

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2}$

Этап 7.3.13.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.13.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2 (1)}$

Этап 7.3.13.2.2

Сократим общий множитель.

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2 \cdot 1}$

Этап 7.3.13.2.3

Перепишем это выражение.

$96 + \frac{- 32}{1}$

Этап 7.3.13.2.4

Разделим $- 32$ на $1$ .

$96 - 32$

Этап 7.3.14

Вычтем $32$ из $96$ .

$64$

Этап 8