Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} \frac{2 + 4 x}{3} = 2$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $\frac{1}{3}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 1} 2 + 4 x = 2$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{1}{3} (lim_{x \to 1} 2 + lim_{x \to 1} 4 x) = 2$

Этап 1.3

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{1}{3} (2 + lim_{x \to 1} 4 x) = 2$

Этап 1.4

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{3} (2 + 4 lim_{x \to 1} x) = 2$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1}{3} (2 + 4 \cdot 1) = 2$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{1}{3} (2 + 4) = 2$

Этап 3.2

Добавим $2$ и $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot 6 = 2$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (2)) = 2$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2) = 2$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$2 = 2$