Математический анализ Примеры

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

${\displaystyle f\left(x\right)}$ — непрерывное выражение в области ${\displaystyle [0,1]}$.

Среднее значение функции ${\displaystyle f}$ на интервале ${\displaystyle [a,b]}$ определяется как ${\displaystyle A\left(x\right)=\frac{1}{b-a}{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx}$.

Подставим фактические значения в формулу для среднего значения функции.

Проинтегрируем по частям, используя формулу ${\displaystyle \int udv=uv-\int vdu}$, где ${\displaystyle u=x}$ и ${\displaystyle dv=e^x}$.

Интеграл ${\displaystyle e^x}$ по ${\displaystyle x}$ имеет вид ${\displaystyle e^x}$.