Математический анализ Примеры

Найти центр и радиус x^2-12x+84=-y^2+16y
Этап 1
Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 1.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.3
Перенесем .
Этап 1.4
Перенесем .
Этап 2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3
Составим полный квадрат для .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Применим форму , чтобы найти значения , и .
Этап 3.2
Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.
Этап 3.3
Найдем значение по формуле .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Подставим значения и в формулу .
Этап 3.3.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.3.2.2.4
Разделим на .
Этап 3.4
Найдем значение по формуле .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Подставим значения , и в формулу .
Этап 3.4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.4.2.1.2
Умножим на .
Этап 3.4.2.1.3
Разделим на .
Этап 3.4.2.1.4
Умножим на .
Этап 3.4.2.2
Вычтем из .
Этап 3.5
Подставим значения , и в уравнение с заданной вершиной .
Этап 4
Подставим вместо в уравнение .
Этап 5
Перенесем в правую часть уравнения, прибавив к обеим частям.
Этап 6
Составим полный квадрат для .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Применим форму , чтобы найти значения , и .
Этап 6.2
Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.
Этап 6.3
Найдем значение по формуле .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Подставим значения и в формулу .
Этап 6.3.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.3.2.2.4
Разделим на .
Этап 6.4
Найдем значение по формуле .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1
Подставим значения , и в формулу .
Этап 6.4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 6.4.2.1.2
Умножим на .
Этап 6.4.2.1.3
Разделим на .
Этап 6.4.2.1.4
Умножим на .
Этап 6.4.2.2
Вычтем из .
Этап 6.5
Подставим значения , и в уравнение с заданной вершиной .
Этап 7
Подставим вместо в уравнение .
Этап 8
Перенесем в правую часть уравнения, прибавив к обеим частям.
Этап 9
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Добавим и .
Этап 9.2
Добавим и .
Этап 10
Это формула окружности. Используем эту формулу для определения центра и радиуса окружности.
Этап 11
Сопоставим параметры окружности со значениями в стандартной форме. Переменная представляет радиус окружности,  — сдвиг по оси X от начала координат, а  — сдвиг по оси Y от начала координат.
Этап 12
Центр окружности находится в точке .
Центр:
Этап 13
Эти значения представляются важными для построения графика и анализа окружности.
Центр:
Радиус:
Этап 14