Математический анализ Примеры

$\int (2 - \frac{3}{x^{10}}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int 2 - \frac{3}{x^{10}} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 2 d x + \int - \frac{3}{x^{10}} d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$2 x + C + \int - \frac{3}{x^{10}} d x$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$2 x + C - \int \frac{3}{x^{10}} d x$

Этап 5

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$2 x + C - (3 \int \frac{1}{x^{10}} d x)$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 x + C - 3 \int \frac{1}{x^{10}} d x$

Этап 6.2

Вынесем $x^{10}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$2 x + C - 3 \int {(x^{10})}^{- 1} d x$

Этап 6.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{10})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + C - 3 \int x^{10 \cdot - 1} d x$

Этап 6.3.2

Умножим $10$ на $- 1$ .

$2 x + C - 3 \int x^{- 10} d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x^{- 10}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{9} x^{- 9}$ .

$2 x + C - 3 (- \frac{1}{9} x^{- 9} + C)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Объединим $x^{- 9}$ и $\frac{1}{9}$ .

$2 x + C - 3 (- \frac{x^{- 9}}{9} + C)$

Этап 8.1.2

Перенесем $x^{- 9}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + C - 3 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C)$

Этап 8.2

Упростим.

$2 x - \frac{- 1}{3 x^{9}} + C$

Этап 8.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 x - - \frac{1}{3 x^{9}} + C$

Этап 8.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 x + 1 \frac{1}{3 x^{9}} + C$

Этап 8.3.3

Умножим $\frac{1}{3 x^{9}}$ на $1$ .

$2 x + \frac{1}{3 x^{9}} + C$