Математический анализ Примеры

$\int [\frac{2}{x} + 3 e^{x}] d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int \frac{2}{x} + 3 e^{x} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \frac{2}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

Этап 3

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int \frac{1}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

Этап 4

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$2 (\ln (| x |) + C) + \int 3 e^{x} d x$

Этап 5

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$2 (\ln (| x |) + C) + 3 \int e^{x} d x$

Этап 6

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$2 (\ln (| x |) + C) + 3 (e^{x} + C)$

Этап 7

Упростим.

$2 \ln (| x |) + 3 e^{x} + C$