Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} 5 + x^{- 1} - 2 x^{- 2}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} x^{- 1} - lim_{x \to \infty} 2 x^{- 2}$

Этап 2

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$5 + lim_{x \to \infty} x^{- 1} - lim_{x \to \infty} 2 x^{- 2}$

Этап 3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 2 x^{- 2}$

Этап 4

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$5 + 0 - lim_{x \to \infty} 2 x^{- 2}$

Этап 5

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$5 + 0 - 2 lim_{x \to \infty} x^{- 2}$

Этап 6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 + 0 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$

Этап 7

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x^{2}}$ стремится к $0$ .

$5 + 0 - 2 \cdot 0$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 2$ на $0$ .

$5 + 0 + 0$

Этап 8.2

Добавим $5$ и $0$ .

$5 + 0$

Этап 8.3

Добавим $5$ и $0$ .

$5$