Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{4 x + 3} + 1}{4 x + 4}$

Этап 1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{4 x + 3} + \frac{4 x + 3}{4 x + 3}}{4 x + 4}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1 + 4 x + 3}{4 x + 3}}{4 x + 4}$

Этап 1.3

Добавим $1$ и $3$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{4 x + 4}{4 x + 3}}{4 x + 4}$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим выражение под знаком предела.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x + 4}{4 x + 3} \cdot \frac{1}{4 x + 4}$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{4 x + 4}{4 x + 3}$ на $\frac{1}{4 x + 4}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x + 4}{(4 x + 3) (4 x + 4)}$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель $4 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x + 4}{(4 x + 3) (4 x + 4)}$

Этап 2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to - 1} \frac{1}{4 x + 3}$

Этап 2.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} 4 x + 3}$

Этап 2.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 1} 4 x + 3}$

Этап 2.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 1} 4 x + lim_{x \to - 1} 3}$

Этап 2.5

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{4 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3}$

Этап 2.6

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 1$ .

$\frac{1}{4 lim_{x \to - 1} x + 3}$

Этап 3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

$\frac{1}{4 \cdot - 1 + 3}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{1}{- 4 + 3}$

Этап 4.1.2

Добавим $- 4$ и $3$ .

$\frac{1}{- 1}$

Этап 4.2

Разделим $1$ на $- 1$ .

$- 1$