Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} \frac{5 x - 20}{9 - 3 x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 5 x - 20}{lim_{x \to 4} 9 - 3 x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 5 x - lim_{x \to 4} 20}{lim_{x \to 4} 9 - 3 x}$

Этап 3

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 20}{lim_{x \to 4} 9 - 3 x}$

Этап 4

Найдем предел $20$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{5 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 20}{lim_{x \to 4} 9 - 3 x}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{5 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 20}{lim_{x \to 4} 9 - lim_{x \to 4} 3 x}$

Этап 6

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{5 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 20}{9 - lim_{x \to 4} 3 x}$

Этап 7

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 20}{9 - 3 lim_{x \to 4} x}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{5 \cdot 4 - 1 \cdot 20}{9 - 3 lim_{x \to 4} x}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{5 \cdot 4 - 1 \cdot 20}{9 - 3 \cdot 4}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{20 - 1 \cdot 20}{9 - 3 \cdot 4}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 1$ на $20$ .

$\frac{20 - 20}{9 - 3 \cdot 4}$

Этап 9.1.3

Вычтем $20$ из $20$ .

$\frac{0}{9 - 3 \cdot 4}$

Этап 9.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{0}{9 - 12}$

Этап 9.2.2

Вычтем $12$ из $9$ .

$\frac{0}{- 3}$

Этап 9.3

Разделим $0$ на $- 3$ .

$0$