Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 1} \frac{x^{3} - 7 x^{2} + 14 x - 8}{2 x^{2} - 3 x - 4}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} - 7 x^{2} + 14 x - 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} - lim_{x \to - 1} 7 x^{2} + lim_{x \to - 1} 14 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

Этап 3

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - lim_{x \to - 1} 7 x^{2} + lim_{x \to - 1} 14 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

Этап 4

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 14 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 14 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

Этап 6

Вынесем член $14$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

Этап 7

Найдем предел $8$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

Этап 8

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 4}$

Этап 9

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 4}$

Этап 10

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 4}$

Этап 11

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 4}$

Этап 12

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4}$

Этап 13

Найдем значения пределов, подставив значение $- 1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1