Математический анализ Примеры

$| \ln (x) |$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = | x |$ и $g (x) = \ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 1.2

Производная $| u |$ по $u$ равна $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{| \ln (x) |} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 2

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x)}{| \ln (x) |} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\ln (x)}{| \ln (x) |}$ на $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x)}{| \ln (x) | x}$

Этап 3.2

Изменим порядок членов.

$\frac{\ln (x)}{x | \ln (x) |}$