Математический анализ Примеры

$| 2 x |$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = | x |$ и $g (x) = 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

Этап 1.2

Производная $| u |$ по $u$ равна $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $2 x$ .

$\frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $2$ и $\frac{2 x}{| 2 x |}$ .

$\frac{2 (2 x)}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{4 x}{| 2 x |} \cdot 1$

Этап 2.4

Умножим $\frac{4 x}{| 2 x |}$ на $1$ .

$\frac{4 x}{| 2 x |}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$\frac{4 x}{2 | x |}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 | x |$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x}{| x |}$