Математический анализ Примеры

$\int - \frac{14 x^{\frac{5}{2}}}{2} d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $14 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\int - \frac{2 (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} d x$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\int - \frac{2 (7 x^{\frac{5}{2}})}{2 (1)} d x$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\int - \frac{2 (7 x^{\frac{5}{2}})}{2 \cdot 1} d x$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\int - \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{1} d x$

Этап 1.2.4

Разделим $7 x^{\frac{5}{2}}$ на $1$ .

$\int - (7 x^{\frac{5}{2}}) d x$

Этап 1.3

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\int - 7 x^{\frac{5}{2}} d x$

Этап 2

Поскольку $- 7$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 7$ из-под знака интеграла.

$- 7 \int x^{\frac{5}{2}} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{\frac{5}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$- 7 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $- 7 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C)$ в виде $- 7 (\frac{2}{7}) x^{\frac{7}{2}} + C$ .

$- 7 (\frac{2}{7}) x^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $- 7$ и $\frac{2}{7}$ .

$\frac{- 7 \cdot 2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 4.2.2

Умножим $- 7$ на $2$ .

$\frac{- 14}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $- 14$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем множитель $7$ из $- 14$ .

$\frac{7 \cdot - 2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 4.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$\frac{7 \cdot - 2}{7 (1)} x^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 4.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \cdot - 2}{7 \cdot 1} x^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 4.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2}{1} x^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 4.2.3.2.4

Разделим $- 2$ на $1$ .

$- 2 x^{\frac{7}{2}} + C$