Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 3} (9 - 7 x) \sqrt{6 - 4 x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$lim_{x \to - 3} 9 - 7 x \cdot lim_{x \to - 3} \sqrt{6 - 4 x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$(lim_{x \to - 3} 9 - lim_{x \to - 3} 7 x) \cdot lim_{x \to - 3} \sqrt{6 - 4 x}$

Этап 3

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$(9 - lim_{x \to - 3} 7 x) \cdot lim_{x \to - 3} \sqrt{6 - 4 x}$

Этап 4

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$(9 - 7 lim_{x \to - 3} x) \cdot lim_{x \to - 3} \sqrt{6 - 4 x}$

Этап 5

Внесем предел под знак радикала.

$(9 - 7 lim_{x \to - 3} x) \cdot \sqrt{lim_{x \to - 3} 6 - 4 x}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$(9 - 7 lim_{x \to - 3} x) \cdot \sqrt{lim_{x \to - 3} 6 - lim_{x \to - 3} 4 x}$

Этап 7

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$(9 - 7 lim_{x \to - 3} x) \cdot \sqrt{6 - lim_{x \to - 3} 4 x}$

Этап 8

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$(9 - 7 lim_{x \to - 3} x) \cdot \sqrt{6 - 4 lim_{x \to - 3} x}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $- 3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$(9 - 7 \cdot - 3) \cdot \sqrt{6 - 4 lim_{x \to - 3} x}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$(9 - 7 \cdot - 3) \cdot \sqrt{6 - 4 \cdot - 3}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $- 7$ на $- 3$ .

$(9 + 21) \cdot \sqrt{6 - 4 \cdot - 3}$

Этап 10.2

Добавим $9$ и $21$ .

$30 \cdot \sqrt{6 - 4 \cdot - 3}$

Этап 10.3

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$30 \cdot \sqrt{6 + 12}$

Этап 10.4

Добавим $6$ и $12$ .

$30 \cdot \sqrt{18}$

Этап 10.5

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$30 \cdot \sqrt{9 (2)}$

Этап 10.5.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$30 \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Этап 10.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$30 \cdot (3 \sqrt{2})$

Этап 10.7

Умножим $3$ на $30$ .

$90 \sqrt{2}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$90 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$127.27922061 \dots$