Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 3} | x + 3 | - 8 x$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$lim_{x \to - 3} | x + 3 | - lim_{x \to - 3} 8 x$

Этап 2

Внесем знак предела под знаки абсолютного значения.

$| lim_{x \to - 3} x + 3 | - lim_{x \to - 3} 8 x$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$| lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 3 | - lim_{x \to - 3} 8 x$

Этап 4

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$| lim_{x \to - 3} x + 3 | - lim_{x \to - 3} 8 x$

Этап 5

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$| lim_{x \to - 3} x + 3 | - 8 lim_{x \to - 3} x$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $- 3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$| - 3 + 3 | - 8 lim_{x \to - 3} x$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$| - 3 + 3 | - 8 \cdot - 3$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Добавим $- 3$ и $3$ .

$| 0 | - 8 \cdot - 3$

Этап 7.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$0 - 8 \cdot - 3$

Этап 7.1.3

Умножим $- 8$ на $- 3$ .

$0 + 24$

Этап 7.2

Добавим $0$ и $24$ .

$24$