Математический анализ Примеры

$\int (3 x^{3}) (3 x^{2}) d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\int 9 x^{3} x^{2} d x$

Этап 1.2

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\int 9 (x^{2} x^{3}) d x$

Этап 1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int 9 x^{2 + 3} d x$

Этап 1.2.3

Добавим $2$ и $3$ .

$\int 9 x^{5} d x$

Этап 2

Поскольку $9$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $9$ из-под знака интеграла.

$9 \int x^{5} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{5}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$9 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$ в виде $9 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$ .

$9 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $9$ и $\frac{1}{6}$ .

$\frac{9}{6} x^{6} + C$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $9$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{3 (3)}{6} x^{6} + C$

Этап 4.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} x^{6} + C$

Этап 4.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} x^{6} + C$

Этап 4.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2} x^{6} + C$