Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 2} (4) (x^{2} + 4 x - 5)$

Этап 1

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$4 lim_{x \to - 2} x^{2} + 4 x - 5$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

$4 (lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 4 x - lim_{x \to - 2} 5)$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$4 ({(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 4 x - lim_{x \to - 2} 5)$

Этап 4

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$4 ({(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 5)$

Этап 5

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2$ .

$4 ({(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 5)$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $- 2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$4 ({(- 2)}^{2} + 4 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 5)$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$4 ({(- 2)}^{2} + 4 \cdot - 2 - 1 \cdot 5)$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$4 (4 + 4 \cdot - 2 - 1 \cdot 5)$

Этап 7.1.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$4 (4 - 8 - 1 \cdot 5)$

Этап 7.1.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$4 (4 - 8 - 5)$

Этап 7.2

Вычтем $8$ из $4$ .

$4 (- 4 - 5)$

Этап 7.3

Вычтем $5$ из $- 4$ .

$4 \cdot - 9$

Этап 7.4

Умножим $4$ на $- 9$ .

$- 36$