Математический анализ Примеры

$- x^{\frac{3}{2}}$

Этап 1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{\frac{3}{2}}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{3}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Этап 3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Этап 4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Этап 6.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Этап 7

Объединим $\frac{3}{2}$ и $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$